重ね合わせの原理 — 複数の電荷が相互に及ぼす力

3 重ね合わせの原理

ある電荷 $i$ にかかる力は、他のすべての電荷から受ける力をベクトル的に足し合わせたもの:
$\displaystyle \vec{F}_i = \sum_{j \neq i} \vec{F}_{ij} = \sum_{j \neq i} k\,\frac{q_i q_j}{r_{ij}^2}\,\hat{r}_{ij}$
それぞれの $\vec{F}_{ij}$ は2点間のクーロンの法則そのもの。電荷が3つ以上あっても、ペアごとに分解して足すだけで全体の力が決まります。

比例定数 $k \approx 8.99 \times 10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}$ (真空中)。この原理が成り立つので、何個電荷があっても各ペアの寄与を順に足せば全部の力が分かる、というのが静電気の計算が扱える理由です。