電場の可視化 — 無限長線電荷

線電荷密度

\lambda

+1.0

\mu\mathrm{C/m}

|\vec{E}|

r = 1\,\mathrm{cm}

0 kV/m

|\vec{E}|

r = 2\,\mathrm{cm}

0 kV/m

線電荷密度 λ

μC/m

パラメータを動かしてみよう

1 線電荷とは

線状に連続して分布する電荷。単位長さあたりの電荷量を線電荷密度 $\lambda$ [C/m]と呼ぶ。
無限長線電荷が作る電場(線からの垂直距離 $r$ ):
$\displaystyle |\vec{E}| = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\,r}$
・電場の向き: 線に垂直で、 $+\lambda$ なら線から外向き、 $-\lambda$ なら線に向かう
・距離 $r$ に対し $1/r$ で減衰(点電荷の $1/r^2$ とは異なる)

2 並進対称性 → 横ストライプ

ヒートマップを観察してください。

色の濃淡が水平方向には変化しない(横ストライプになっている)
これは無限長のため線方向(x方向)にずれても電場が同じだから(並進対称性)
矢印もすべて垂直方向を向いている(線に垂直な成分のみ、平行成分は対称性で打ち消される)

3 $1/r$ 落ち(点電荷との違い)

ステータスパネルの「 $|\vec{E}|$ at $r = 1\,\mathrm{cm}$ 」と「 $|\vec{E}|$ at $r = 2\,\mathrm{cm}$ 」の値を見比べてください。

距離が 2倍になると、 $|\vec{E}|$ はちょうど 1/2 になる
点電荷の場合は 1/4 ( $1/r^2$ ) → 落ち方が緩やか
遠方では「線電荷の方が点電荷より強い電場が残る」ことの基礎

4 符号反転 → 矢印が反転

$\lambda$ を +1 → −1 に変えてみてください。

矢印の向きが線から外向き → 線に向かうに逆転
線そのものの色が 赤 → 青 に変わる
$|\vec{E}|$ 自体は同じ(=ヒートマップの色は変わらない)