交流電力インタラクティブ図
電源
電圧
電流
パラメータを動かしてみよう
1 フェーザー図と波形の関係
スライダーを触る前に、左のフェーザー図と右の波形グラフがどう対応しているかを確認しておきます。
フェーザー図に描かれている2本の矢印は、電圧 v(t) と電流 i(t) という2つの正弦波を「ベクトル(矢印)」で表したものです。矢印の長さがその波の振幅、矢印の角度がその波の位相に対応します。この一本の矢印だけで、任意の振幅と位相を持つ正弦波を一意に表現できます。
重要なのは、フェーザー図には時間や周波数の情報は含まれていないこと。同じ周波数で振動する複数の正弦波について、その「振幅」と「お互いの位相差」だけを切り出して静止画として捉える道具です。だから周波数 f のスライダーを動かしてもフェーザー図は変わりません。
2 振幅を動かす
まず 電圧振幅 Vm や 電流振幅 Im のスライダーを動かしてみてください。波形そのものの形は変わらず、縦軸方向の振れ幅だけが大きく/小さくなることを確認できます。
このとき下段の p(t)(電力)の振れ幅は Vm × Im に比例して変化します。「電力 = 電圧 × 電流」の最も素朴な関係が、瞬時値レベルで成り立っていることを目で見てください。
3 周波数を動かす
次に 周波数 f を 50 Hz から 60 Hz に動かしてみてください。v(t) と i(t) の山と谷が短い間隔で詰まっていきます。
このとき p(t) はそれよりさらに細かく振動しているはずです。右上の「電力 p(t) の周波数 = 2f」が 100 → 120 Hz と変化することを確認してください。
💡 これが 三角関数の倍角公式の現れです。sin(α) × sin(β) を積和の公式で展開すると、結果は
2 倍の周波数(と定数項)で書けます。中学・高校で習った公式が、目の前で電力波形として可視化されているわけです。
4 位相を動かす
電圧位相 θv と 電流位相 θi を別々に動かして、位相差 φ = θv − θi がどう変わるかを観察してください。左のフェーザー図で V と I の矢印の角度差として直感的に見えます。
特に次の3つのケースを試してみてください:
- φ = 0°(θv = θi)
→ p(t) は常にプラス(電源 → 負荷へ常に電力が流れている。純抵抗負荷) - φ = ±180°
→ p(t) は常にマイナス(エネルギーが逆向きに流れている) - φ = ±90°
→ p(t) は0 を中心に正負対称に振動(平均=0、つまり有効電力ゼロ。エネルギーが電源と負荷を往復するだけ。純リアクタンス負荷)
中間の値(例えば φ = 30°, 60° など)では、p(t) は「下側にも少し凹むけれど平均としてプラス」というように、有効電力 P と無効電力 Q が混ざった状態になります。これが実際の交流回路での一般的な姿です。