電験ノート

環状ソレノイド(トロイド)の磁束密度 — 内部のみ、1/r 分布

内側エッジ (r = R − a)
— μT
中心 (r = R)
— μT
外側エッジ (r = R + a)
— μT
起磁力 NI
— A·turns

ドラッグで回転 / ホイールでズーム / 右ドラッグで平行移動

A
turns/cm

パラメータを動かしてみよう

1 環状ソレノイドの磁場 — Ampère の法則

ドーナツの中心軸を取り囲む円形の閉路に Ampère の法則を適用すると、ドーナツの内部のみ磁場が存在し、
B=μ0 N I2πr\displaystyle B = \frac{\mu_0\,N\,I}{2\pi r}
ここで rr はドーナツの中心軸(回転対称軸)からの距離。NN は総巻数、 μ0=4π×10−7 T⋅m/A\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \mathrm{T\cdot m/A} は真空の透磁率。

スライダーでは「巻数密度 nn [turns/cm]」(中心円 RR 周方向の単位長さあたりの巻数)を指定し、内部で N=n⋅2πRN = n \cdot 2\pi R として総巻数 NN を計算しています。
中心(r=Rr = R)では: B=μ0nI\displaystyle B = \mu_0 n I (直線ソレノイドと同じ形)

外部: B⃗=0⃗(外部)\vec{B} = \vec{0}\quad(\text{外部}) (内側エッジで電流ループ × N、外側エッジで逆向きに × N、互いに打ち消し合う)
磁場の方向: ドーナツの周りを周回(右ねじの法則)

2 電流 II と巻数密度 nn の効果

II のスライダーを 50A → 100A、続いて nn のスライダーを 2 → 4 turns/cm に動かしてください。

  • どちらも倍にすると ∣B⃗∣|\vec{B}| も倍に(B∝NIB \propto N I)
  • 両方倍にすると ∣B⃗∣|\vec{B}| は4倍 — 起磁力 NI が支配する
  • 巻線(茶色のヘリックス)の密度が nn に応じて変化することも確認

3 1/r 依存性 — 内側ほど強い磁場

ステータスパネルの3つの値を比べてください: 内側エッジ・中心・外側エッジ。

  • 内側エッジ (r=R−a=3.5 cmr = R - a = 3.5\,\mathrm{cm}) が最も強い
  • 外側エッジ (r=R+a=6.5 cmr = R + a = 6.5\,\mathrm{cm}) が最も弱い
  • 比は R+aR−a=6.53.5≈1.86\frac{R+a}{R-a} = \frac{6.5}{3.5} \approx 1.86 倍。3D図でも内側の青矢印が外側より長いのが見える
  • これは直線電流の 1/r1/r 減衰(無限長直線導体ページ)と同じ依存性 — 物理的にも、Ampère の閉路を半径 rr の円とすれば自然な結果

4 外部はゼロ — 完全な磁気閉じ込め

3D図でドーナツの外側(穴の中、上下、遠方)に注目してください。

  • 外部には矢印が一切表示されない(B = 0)
  • これは変圧器の鉄心が磁束を漏らさず効率良く伝える原理と同じ(理想化)
  • 実際の有限ピッチ巻線では微小な漏れがあるが、本ページでは理想連続巻線として扱っている

5 電流の符号反転 → 磁場の周回方向反転

スライダーを +50A から −50A に動かしてください。

  • すべての青矢印が逆向き(逆回転)になる
  • 巻線(茶)上の電流方向矢印も逆方向に
  • 右ねじの法則: 電流の符号で磁場の周回方向が反転

6 真上から見て周回パターンを確認

3D図をドラッグして真上(y軸方向)から見下ろしてください。

  • ドーナツの内部で青矢印が同心円状に周回している
  • すべての矢印が中心軸まわりに整然と回る、軸対称性の直接的な確認
  • 外側(遠方)、内側の穴(r<R−ar < R - a)とも矢印なし

関連 lab— 磁気